Une fonction et sa derivée....sur Geogebra

Pour ceux qui emploient plus l'hémisphère droit...

Quand on parle pour la première fois des dérivées, du nombre dérivé, etc.On a souvent un sentiment de ne pas savoir exactement de ce que l'on parle et de sa signification, et encore moins à quoi cela peut nous être utile.
Si on fait un peut de mémoire,le nombre dérivé est le coefficient directeur de la tangente à un point d'une courbe.
Exemple:


(sur la figure on lit m=14,4, donc le nombre dérivé au point A est 14,4)

Maintenant, si à chaque abscisse de A on associe le nombre dérivé au point A on obtient une fonction f' définie par f':x->m , m étant le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f (Cf) au point A. Cette fonction f' est la "fonction dérivée."

Prenons maintenant notre cas sur Geogebra.
1. Créons tout d'abord la fonction f définie par f(x)=x^3-5x-2.
2. Créons le point A mobile sur la courbe de la fonction f.
3. Maintenant créer la tangente à la courbe de f au point A.
4. Faites apparaitre la pente de la tangente.
5. Maintenant créez le point M tel que M=(x(A),m) m est la pente (ou coefficient directeur) de la tangente.
6.Sélectionner "trace activée" pour le point M

Déplacez maintenant le point A sur la courbe de f et observez ce qui ce passe avec la trace du point M...

Voila une courbe qui apparait, maintenant créer la fonction g définie par g(x)=3x^2-5


Concluez.

On peut donc dire, que la fonction dérivée est l'ensemble des coefficients directeurs des tangentes à la courbe d'une fonction à chaque point de la courbe.

....Que se passerai-t-il si on avait une fonction qui possédait un "trou", par exemple la fonction inverse....est-ce.qu'il existe f'(0)?...