Analytique, Analyse...Une propriété des paraboles, un premier approche.

Protocole expérimental à faire sur Geogebra.

1. Créer la parabole P d'équation y=x^2
2. Créer le point mobile M sur P
3. Créer la droite j d'équation x=x(M)
4. Créer la tangente (l) à P en M
5. Créer la droite (k) symétrique à j par la réflexion d'axe (l)
6. Déplacer le point M (vous pouvez sélectionner trace pour k). Que ce passe-t-il au niveau des droites k?

Démontrer que toutes les droites k passent par un point fixe que l'on notera.
(F est appelé foyer de la parabole P)

La fabrication de miroirs paraboliques repose sur cette propriété le rayons solaires frappent le miroir et se réfléchissent en passant tous par le foyer. L'énergie solaire est alors concentre dans ce point.

Voyez-vous aussi les moulins?

Don Quichotte arrive dans une ville où la règle pour rentrer est simple :
Un magicien capable de déterminer si on ment ou pas, pose la question suivante aux arrivants :
"Qu'es tu venu faire dans cette ville ?"
Si la personne ment , elle est pendue immédiatement
si la personne dit la vérité elle est libre de rentrer dans la ville.
Don Quichotte répond et oh malheur le magicien ne sait que faire !!
Quelle a été la réponse de Don Quichotte?

L'humour mathématique

L'évolution de l'enseignement des maths

* 1960 : Un paysan vend un sac de pommes de terre pour 10F. Il lui coûte les 4/5 du prix de vente. Quel est son profit ?

* 1970s: Un paysan vend un sac de pommes de terre pour 10F. Il lui coûte les 4/5 du prix de vente, c'est-à-dire 8F. Quel est son profit ?

* 1970 (maths modernes): Un paysan échange un ensemble P de pommes de terre contre un ensemble M de pièces de monnaie. Le cardinal de l'ensemble M est égal à 10 et chaque élément de M vaut 1F. Dessine dix gros points représentant les éléments de M. L'ensemble C des coûts de production est composé de deux gros points de moins que l'ensemble M. Représente l'ensemble C comme un sous-ensemble de l'ensemble M et donne la réponse à la question : quel est le cardinal de l'ensemble des profits ?

* 1980 : Un paysan vend un sac de pommes de terre pour 10F. Ses coûts de production sont de 8F et son profit de 2F. Souligne les mots "pommes de terre" et discutes-en avec tes camarades de classe.

* 1990: Un paysan vend un sac de pommes de terre pour 10F. Ses coûts de production sont de 80% de son revenu. Sur ta calculatrice, trace la représentation graphique de ses coûts de production en fonction de ses revenus. Lance le programme POMDETER pour déterminer le profit. Discute des résultats en groupe de 4 élèves et rédige un compte-rendu qui analyse cet exemple dans le monde réel de l'économie.

correction lieu

Correction interro barycentre

QCM sur les inégalités

pour les révisions toujours...

http://www.qcmdemath.net/math/QCM20.htm

http://www.qcmdemath.net/math/QCM40.htm

http://www.qcmdemath.net/math/QCM57.htm

http://www.qcmdemath.net/math/QCM21.htm

Des QCM pour s'entraîner en ligne

Sur les barycentres :

http://xmaths.free.fr/1S/qcm/qcm.php?nomexo=1SbaryqcmA1

http://www.xm1math.net/files/doc54_TEST_1S_Mr-Brachet_7c8e1b9297945937e07ac5742d3f3bdb.html



Des révisions sur les fonctions (un devoir bientôt...) :

http://xmaths.free.fr/1S/qcm/qcm.php?nomexo=1SfctqcmA1

http://xmaths.free.fr/1S/qcm/qcm.php?nomexo=1SfctqcmB1

http://xmaths.free.fr/1S/qcm/qcm.php?nomexo=1SfctqcmB2

http://xmaths.free.fr/1S/qcm/qcm.php?nomexo=1SfctqcmB3

http://xmaths.free.fr/1S/qcm/qcm.php?nomexo=1SfctqcmB4

logique (facile)

Voici un ensemble de propositions :

1) exactement une de ces propositions est fausse.
2) exactement deux de ces propositions sont fausses.
3) exactement trois de ces propositions sont fausses.
4) exactement quatre de ces propositions sont fausses.
5) exactement cinq de ces propositions sont fausses.
.....
p) exactement p de ces propositions sont fausses.
p+1) exactement p+1 de ces propositions sont fausses.
.....
n) exactement n de ces propositions sont fausses.

La question : combien d'entre elles sont elles vraies et lesquelles ?

Enigme...

Quand Francine avait un an de plus que Diane avait quand Francine avait deux fois l'âge que Diane avait quand Francine avait la moitié de l'âge que Diane a maintenant, Diane avait la moitié de l'âge que Francine avait quand Diane avait la moitié de l'âge que Francine a maintenant.

Une de ces personnes est dans la soixantaine.

Quel est l'âge de Francine ?

puisqu'on est dans les graphes...

correction 78 page 32

Les sept ponts de Königsberg

La rivière Pregel avait deux affluents et s'écoulait autour d'une île au centre de la ville de Königsberg. Il y avait sept ponts qui reliaient les diverses rives.

Les citadins, qui aimaient se promener en traversant les ponts, essayèrent de trouver un chemin qui traverserait une et une seule fois chacun des sept ponts. Ce chemin devait passer par tous les ponts sans exception, sans emprunter plusieurs fois le même pont.

Quel est ce chemin?

Montrons que 3 = 2

Vrai ou Faux ?

Cette phrase est fausse

Devoir Maison 3

je profite du blog pour vous donner en avant première le DM3 à rendre pour vendredi prochain...

énigme

Un magasin a reçu 1000 kg d'airelles, fraîches, contenant 99 % d'eau.

Maintenant, elles ne renferment plus que 98 % d'eau.

Quelle est alors leur masse ?

(propositions en commentaires !)