Metamorphose...De la première à la Terminale

Bonjour à tous....comme vous pouvez le constater, le titre du blog viens de changer....puisqu'on rentre en treminale...dans peut de temps vous pourrez télécharger des cours de terminale au format pdf crées spécialement pour vous.

A bien tôt. Bonnes Vacances.

Mario

Médaille Fields

La médaille Fields


La médaille Fields doit son existence à une autre récompense bien plus célèbre: le prix Nobel.
De nombreuses disciplines possèdent un prix Nobel comme la chimie, la physique ou la littérature …
Il semblerait naturel que les mathématiques en possèdent un. Ce n’est pourtant pas le cas, il n’existe pas de prix Nobel de mathématiques. La raison, plutôt inattendue, nous la devons à son fondateur, Alfred Nobel (1833 ;1896), un passionné de science et de littérature.
Alfred Nobel et le mathématicien suédois Gösta Mittag-Leffler (1846 ; 1927) courtisent le cœur de la même femme. Son rival l’emporte et Nobel développe quelques ressentiments envers le mathématicien et toute la discipline en général. Lorsqu’il crée la fondation, il décide de ne pas attribuer de prix aux mathématiques.

Un mathématicien canadien, John Fields (1863 ; 1932) propose alors de créer un prix propre aux mathématiques qui récompenserait les meilleures recherches dans la discipline. Quelques années après sa mort, en 1936, ce prix voit le jour et porte le nom de médaille Fields. Elle est décernée tous les quatre ans lors du Congrès international des mathématiciens.

On dit parfois qu'un mathématicien n'est plus créatif au delà de la quarantaine. Cette légende est entretenue par le fait que la médaille Fields, longtemps considérée comme la récompense suprême à défaut d'un prix Nobel de mathématiques, n'est attribuée qu'à des mathématiciens de moins de 40 ans. Il est vrai que la jeunesse est plutôt un atout dans une discipline où l'audace est parfois plus payante que l'expérience : On cite souvent le cas de Galois, qui mourut au cours d'un duel à l'âge de vingt ans après avoir fondé la théorie algébrique qui porte aujourd'hui son nom, et qui fut d'ailleurs incomprise par ses contemporains au début du XIXème siècle. Mais on peut aussi citer de nombreux exemples de contributions majeures de mathématiciens d'âge plus mûr. D'ailleurs, il existe depuis 2003 un prix Abel, qui récompense chaque année un ou plusieurs mathématiciens remarquables, sans limite d'âge !

La "géometrie de caoutchouc"

"la bouteille de Klein fut imaginée en 1882 par le mathématicien allemand Felix Klein (1849 ; 1925). Comme le ruban de Möbius, cette surface ne possède qu’une seule face mais elle est de surcroît fermée et n’a pas d’intérieur."

La topologie se distingue d'abord de la géométrie euclidienne par la conception de l'équivalence entre deux objets. En géométrie euclidienne, deux objets sont équivalents si on peut transformer l’un en l’autre à l’aide d’isométries (rotations, translations, réflexions, etc.…) c'est-à-dire, des transformations qui conservent la valeur des angles, des longueurs, des aires, des volumes et autres. En topologie, deux objets sont équivalents dans un sens beaucoup plus large. Ils doivent avoir le même nombre de morceaux, de trous, d’intersections etc.… En topologie, il est permis de doubler, étirer, tordre etc.…des objets mais toujours sans les rompre, ni séparer ce qui est uni, ni coller ce qui est séparé. Par exemple, un triangle est topologiquement la même chose qu’un cercle, c'est-à-dire qu’on peut transformer l’un en l’autre sans rompre et sans coller. Mais un cercle n’est pas la même chose qu’un segment (on doit casser le cercle pour obtenir le segment).

C’est la raison pour laquelle on présente parfois la topologie comme une « géométrie de la feuille de caoutchouc » : c’est comme si l'on étudiait la géométrie avec une feuille de caoutchouc que l’on pourrait contracter, étirer, etc. Une plaisanterie traditionnelle entre topologues raconte d'ailleurs qu’un topologue est une personne qui ne sait pas distinguer une tasse d’un beignet.

Topologie (for dummies): le ruban de Möbius

Un ruban de Möbius est une surface fermée formée d'un ruban à une seule face obtenu en collant les extrémités d’une bande de papier après les avoir retournées.
Cette surface a été découverte simultanément et indépendamment par deux mathématiciens allemands August Ferdinand Möbius (1790 ; 1868) et Johann Benedikt Listing (1808 ; 1882). L’histoire a retenu le nom de Möbius bien que Listing fut le premier à publier le résultat.

Pour réaliser un ruban de Möbius :

1. Découpe une bande de papier suffisamment longue et pas trop épaisse.
2. Avant d’assembler les extrémités de la bande de papier, fais effectuer un demi-tour à une des extrémités.
3. Assemble maintenant les extrémités à l’aide d’un bout de ruban adhésif.
4. Tu obtiens alors un ruban de Möbius.

Le ruban de Möbius n’a qu’une seule face. Ce qui veut dire qu’en partant d’un point quelconque du ruban , si on trace une ligne sans jamais lâcher le stylo en suivant le ruban, on se retrouve à mi-chemin au point de départ mais de l’autre côté du ruban. On est pourtant toujours sur la même face !

Le ruban de Möbius n’a qu’un seul bord. Pour s’en convaincre, il suffit de réaliser la même expérience que précédemment mais en suivant le bord du ruban.
Si on découpe un ruban de Möbius le long de sa ligne médiane, on obtient non pas deux morceaux mais un seul qui forme quatre demi-tour.

Pour obtenir deux morceaux, il faut couper une deuxième fois le ruban le long de sa ligne médiane.

Un autre petit jeux... collez perpendiculairement deux ruban de Möbius et découpez chaque ruban le long de sa ligne médiane....qu'est ce que vous obtenez à la fin....(2 cœurs entrelacés)

Variation et signe de la dérivee

http://pagesperso-orange.fr/jpq/analyse/derivee.htm

Une fonction et sa derivée....sur Geogebra

Pour ceux qui emploient plus l'hémisphère droit...

Quand on parle pour la première fois des dérivées, du nombre dérivé, etc.On a souvent un sentiment de ne pas savoir exactement de ce que l'on parle et de sa signification, et encore moins à quoi cela peut nous être utile.
Si on fait un peut de mémoire,le nombre dérivé est le coefficient directeur de la tangente à un point d'une courbe.
Exemple:


(sur la figure on lit m=14,4, donc le nombre dérivé au point A est 14,4)

Maintenant, si à chaque abscisse de A on associe le nombre dérivé au point A on obtient une fonction f' définie par f':x->m , m étant le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f (Cf) au point A. Cette fonction f' est la "fonction dérivée."

Prenons maintenant notre cas sur Geogebra.
1. Créons tout d'abord la fonction f définie par f(x)=x^3-5x-2.
2. Créons le point A mobile sur la courbe de la fonction f.
3. Maintenant créer la tangente à la courbe de f au point A.
4. Faites apparaitre la pente de la tangente.
5. Maintenant créez le point M tel que M=(x(A),m) m est la pente (ou coefficient directeur) de la tangente.
6.Sélectionner "trace activée" pour le point M

Déplacez maintenant le point A sur la courbe de f et observez ce qui ce passe avec la trace du point M...

Voila une courbe qui apparait, maintenant créer la fonction g définie par g(x)=3x^2-5


Concluez.

On peut donc dire, que la fonction dérivée est l'ensemble des coefficients directeurs des tangentes à la courbe d'une fonction à chaque point de la courbe.

....Que se passerai-t-il si on avait une fonction qui possédait un "trou", par exemple la fonction inverse....est-ce.qu'il existe f'(0)?...

Au niveau de la méthode....

René Descartes, originaire de la Touraine, est un grand philosophe et mathématicien français du XVIIème siècle.
Mousquetaire.



La géométrie analytique
C'est dans son lit qu'il inventa les coordonnées cartésiennes, en regardant une mouche se déplaçant au plafond. C'est grâce à ce système que Descartes va créer la géométrie analytique (étude des figures par l'algèbre grâce à l'emploi de coordonnées).



Il caractérise les droites par leurs équations, résout les intersections des droites avec des systèmes d'équations.
Il améliore les notations de Viète en choisissant a, b, c pour les quantités connues et x, y, z pour les inconnues, comme nous les utilisons dorénavant (ax + by = c).
Il sera le premier en 1637 à utiliser le mot "équation".
Descartes découvrira aussi les principes de l'optique géométrique.

La nature

"La Science devrait nous rendre maîtres et possesseurs de la nature" (Discours de la Méthode - Descartes)

La grande idée de Descartes, c'est l'unité de la Science. Il présume que l'univers et tout ce qu'il contient doit obéir à des lois semblables.

Il pense que tous les problèmes peuvent être résolus par les mathématiques, il suffit pour cela de les mettre en équation et de les résoudre...
Rien ne sert de courir...


Descartes influencera le développement des sciences par son souci de la résolution d'un problème partie par partie et par celui de passer tout en revue afin de ne rien oublier.

2=1???

Les sciences.

Un biologiste, un physicien et un mathèmaticiens sont attablés à la terrasse d'un café, lorsque ils voient deux personnes entrer dans une maison en face. Quelques instants plus tard, trois personnes en sortent. Conclusion de chacun des scientifiques :
Le biologiste : “ Oh ! Ils se sont reproduits ! ”
Le physicien : “ Il y a erreur expérimentale... ”
Le mathématicien : “ Si exactement une personne entre dans la maison, elle sera vide. ”

L'infinit: paradis perdu et rétrouvé.

Points dans les CERCLES

Une première approche de l'infini et de ses drôleries:

Le plus grand cercle devrait contenir plus de points que le petit.
Or à chaque point P ou Q, on peut associer un point P' ou Q':
Il y a donc le même nombre de points sur les deux cercles.
Et si le petit cercle était réduit à un point et le grand à un cercle de rayon infini?

Encore des triangles

Triangles magiques

Défit Géometrique Euclidienne

"Construisez tous les triangles de périmètre P=11 de sorte que la valeur de chaque côté soit un entier naturel"

Calcul de 5ème!!!!!

Avec les nombres suivants: 50,10,8,3 et 1 écrivez une opération entre chaque nombre afin d'obtenir un résultat égale a 740.On peut additionner, soustraire, multiplier ou diviser chaque nombre entre eux. Attention on ne peut utiliser chaque nombre qu'une seule fois.

Physics V.S Mathematics

Deux personnes qui font un tour en montgolfière sont perdues. Elles décident de descendre un peu pour demander leur chemin.
Elles aperçoivent deux hommes qui discutent sur la route. Elles s'approchent et demandent :
“ Excusez-moi, mais pouvez vous nous dire ou nous sommes ? ”
Les deux hommes se regardent, délibèrent un moment, puis répondent :
“ Vous êtes dans une montgolfière ! ”
Les deux personnes de la montgolfière, un peu surpris, remercient quand même et reprennent de l'altitude.
Un peu plus loin, l'un dit à l'autre :
“ À mon avis, ces deux-là, c'était des mathématiciens.
- Qu'est-ce qui te fait dire ça ?
- Eh bien, ils ont mis beaucoup de temps à nous répondre. Ce qu'ils nous ont dit est parfaitement juste. Et ça ne nous sert absolument à rien. ”
Pendant ce temps, les deux mathématiciens disent :
“ À mon avis, c'était des physiciens : ils nous posent des question évidentes, et après, s'ils sont perdus, ça va être de notre faute ! ”

Analytique, Analyse...Une propriété des paraboles, un premier approche.

Protocole expérimental à faire sur Geogebra.

1. Créer la parabole P d'équation y=x^2
2. Créer le point mobile M sur P
3. Créer la droite j d'équation x=x(M)
4. Créer la tangente (l) à P en M
5. Créer la droite (k) symétrique à j par la réflexion d'axe (l)
6. Déplacer le point M (vous pouvez sélectionner trace pour k). Que ce passe-t-il au niveau des droites k?

Démontrer que toutes les droites k passent par un point fixe que l'on notera.
(F est appelé foyer de la parabole P)

La fabrication de miroirs paraboliques repose sur cette propriété le rayons solaires frappent le miroir et se réfléchissent en passant tous par le foyer. L'énergie solaire est alors concentre dans ce point.

Voyez-vous aussi les moulins?

Don Quichotte arrive dans une ville où la règle pour rentrer est simple :
Un magicien capable de déterminer si on ment ou pas, pose la question suivante aux arrivants :
"Qu'es tu venu faire dans cette ville ?"
Si la personne ment , elle est pendue immédiatement
si la personne dit la vérité elle est libre de rentrer dans la ville.
Don Quichotte répond et oh malheur le magicien ne sait que faire !!
Quelle a été la réponse de Don Quichotte?

L'humour mathématique

L'évolution de l'enseignement des maths

* 1960 : Un paysan vend un sac de pommes de terre pour 10F. Il lui coûte les 4/5 du prix de vente. Quel est son profit ?

* 1970s: Un paysan vend un sac de pommes de terre pour 10F. Il lui coûte les 4/5 du prix de vente, c'est-à-dire 8F. Quel est son profit ?

* 1970 (maths modernes): Un paysan échange un ensemble P de pommes de terre contre un ensemble M de pièces de monnaie. Le cardinal de l'ensemble M est égal à 10 et chaque élément de M vaut 1F. Dessine dix gros points représentant les éléments de M. L'ensemble C des coûts de production est composé de deux gros points de moins que l'ensemble M. Représente l'ensemble C comme un sous-ensemble de l'ensemble M et donne la réponse à la question : quel est le cardinal de l'ensemble des profits ?

* 1980 : Un paysan vend un sac de pommes de terre pour 10F. Ses coûts de production sont de 8F et son profit de 2F. Souligne les mots "pommes de terre" et discutes-en avec tes camarades de classe.

* 1990: Un paysan vend un sac de pommes de terre pour 10F. Ses coûts de production sont de 80% de son revenu. Sur ta calculatrice, trace la représentation graphique de ses coûts de production en fonction de ses revenus. Lance le programme POMDETER pour déterminer le profit. Discute des résultats en groupe de 4 élèves et rédige un compte-rendu qui analyse cet exemple dans le monde réel de l'économie.

correction lieu

Correction interro barycentre

QCM sur les inégalités

pour les révisions toujours...

http://www.qcmdemath.net/math/QCM20.htm

http://www.qcmdemath.net/math/QCM40.htm

http://www.qcmdemath.net/math/QCM57.htm

http://www.qcmdemath.net/math/QCM21.htm

Des QCM pour s'entraîner en ligne

Sur les barycentres :

http://xmaths.free.fr/1S/qcm/qcm.php?nomexo=1SbaryqcmA1

http://www.xm1math.net/files/doc54_TEST_1S_Mr-Brachet_7c8e1b9297945937e07ac5742d3f3bdb.html



Des révisions sur les fonctions (un devoir bientôt...) :

http://xmaths.free.fr/1S/qcm/qcm.php?nomexo=1SfctqcmA1

http://xmaths.free.fr/1S/qcm/qcm.php?nomexo=1SfctqcmB1

http://xmaths.free.fr/1S/qcm/qcm.php?nomexo=1SfctqcmB2

http://xmaths.free.fr/1S/qcm/qcm.php?nomexo=1SfctqcmB3

http://xmaths.free.fr/1S/qcm/qcm.php?nomexo=1SfctqcmB4

logique (facile)

Voici un ensemble de propositions :

1) exactement une de ces propositions est fausse.
2) exactement deux de ces propositions sont fausses.
3) exactement trois de ces propositions sont fausses.
4) exactement quatre de ces propositions sont fausses.
5) exactement cinq de ces propositions sont fausses.
.....
p) exactement p de ces propositions sont fausses.
p+1) exactement p+1 de ces propositions sont fausses.
.....
n) exactement n de ces propositions sont fausses.

La question : combien d'entre elles sont elles vraies et lesquelles ?

Enigme...

Quand Francine avait un an de plus que Diane avait quand Francine avait deux fois l'âge que Diane avait quand Francine avait la moitié de l'âge que Diane a maintenant, Diane avait la moitié de l'âge que Francine avait quand Diane avait la moitié de l'âge que Francine a maintenant.

Une de ces personnes est dans la soixantaine.

Quel est l'âge de Francine ?

puisqu'on est dans les graphes...

correction 78 page 32

Les sept ponts de Königsberg

La rivière Pregel avait deux affluents et s'écoulait autour d'une île au centre de la ville de Königsberg. Il y avait sept ponts qui reliaient les diverses rives.

Les citadins, qui aimaient se promener en traversant les ponts, essayèrent de trouver un chemin qui traverserait une et une seule fois chacun des sept ponts. Ce chemin devait passer par tous les ponts sans exception, sans emprunter plusieurs fois le même pont.

Quel est ce chemin?

Montrons que 3 = 2

Vrai ou Faux ?

Cette phrase est fausse

Devoir Maison 3

je profite du blog pour vous donner en avant première le DM3 à rendre pour vendredi prochain...

énigme

Un magasin a reçu 1000 kg d'airelles, fraîches, contenant 99 % d'eau.

Maintenant, elles ne renferment plus que 98 % d'eau.

Quelle est alors leur masse ?

(propositions en commentaires !)

pour s'entraîner

vous pouvez noter vos solutions en commentaire !

Logiciels

Bonjour!
Voila les adresses ou vous pouvez télécharger gratuitement Geogebra, Geoplan.Geospace, Carmetal et Graph
Profitez-en!

"Je rêve d'un jour où l'égoïsme ne régnera plus dans les sciences, où on s'associera pour étudier, au lieu d'envoyer aux académiciens des plis cachetés, on s'empressera de publier ses moindres observations pour peu qu'elles soient nouvelles, et on ajoutera " je ne sais pas le reste".

Evariste Galois, mathématicien français